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'최적화제어'에 해당되는 글 1건

  1. 2009.07.27 다양한 유도라만단열경로(Stimulated Raman Adiabatic Passage) 방법
유도라만 단열경로방법(STImulated Raman Adiabatic Passage)는 단열 조건만 만족되면 목적 상태로의 전이가 외부 변수의 변동에 크게 영향을 받지 않는다는 장접이 있기 때문에 비교적 강한 전기장을 이용하는 양자 광학자들에겐 매력적인 방법입니다. 그 때문에 1990년대 이후 다양한 양자계에 적용되고 있으며 복잡한 양자계에 대한 적용에 대한 연구도 활발히 진행되고 있습니다. 특히 다준위계(multi-level system)에 대한 다양한 적용 방법이 제시되었는데 이와 같은 방법들이 향후 최적화제어 방법과의 결합을 통한 단열경로 방법의 확장 응용을 위해서 한번쯤은 정리를 하는 것이 바람직하다고 여겨집니다.
그 연구의 방향은 크게 3가지로 진행되고 있습니다. 
1. 모든 레이저의 순서를 목적상태로부터 초기상태의 순서로 바꾸어 주사하는 방법
2. 크게 레이저를 두 그룹으로 나눈 뒤 이 두 그룹의 순서를 거구로 주사하는 방법
3. 펌프 펄스와 스토크스 펄스를 거구로 고정시킨후 중간 전이 상태의 레이저를 최적화 제어 방법으로 중첩시키는 방법.
이 3가지입니다.

1) multi counterintuitive pulse sequence

일반적인 STIRAP의 counterintuitive한 레이저 주사 방법을 그대로 확장한 방법입니다. 자세한 analytical 분석은 PRA 45, 4888(1992)를 참조하시면 됩니다. 하지만 이 방법은 중간전이 상태의 확률이 비교적 높게 나타나는 양상이 나타납니다. 


2) A-STIRAP

모든 펄스의 순서를 거꾸로 진행시키는 방밥과는 달리 A-STIRAP 방법의 경우는, 증간 상태간의 전이를 일으키는 펄스를 짝수 번째와 홀수 번째의 펄스의 두개 그룹으로 그룹핑을 합니다. 그리고 한 그룹안의 펄스를 거의 동일한 모양으로 주사하게 됩니다. 즉 펌프, 스토크스 펄스와 두개의 펄스 그룹, 이 4개의 펄스를 조절하여 선택적인 결과를 얻을 수 있게 됩니다. 하지만 이방법의 가장 큰 단점은 전체 계의 준위의 수가 홀수 개가 되어야만 중간 상태간의 펄스를 그룹핑할수 있다는 단점이 있습니다. 이를 해결하기 위한 방법으로 제시된 것이 바로 S-STIRAP입니다.


S-STIRAP 

이 방법의 연구는 먼저 local optimization방법과  STIRAP의 결합을 통해 이루어졌습니다 (PRA 56, 4929 (1997)). 이 논문안에서는 A-STIRAP이 짝수준위계에서 적용이 힘들 수밖에 없는 이유를 대각화시키는 과정에서 고유벡터중에 다크 상태 (dark state)가 없기 때문이라고 기술하고 있습니다. 또한 S-STIRAP이 진행되는 동안에 초기의 seed 펄스의 역할에 대한 언급도 되어있습니다.  

이후 최적화 제어 방법을 도입한 연구도 이루어지게 됩니다. 이 경우 목적 범함수 (objective functional)를 계에 맞게 설정합니다. 구체적인 내용은 (PRA 60, 3081 (1999))을 참조하시기 바랍니다. 이 범함수를 풀기 위하여 Lagrange multiplier를 도입하게 되면 목적상태에 대한 제한조건, 특정 시간 t에서의 확률(population)에 대한 조건, 그리고 레이저 펄스의 조건에 대한 3가지 식을 얻을수 가 있습니다. 물론 이 과정에서 일반적인 최적화 제어 방법과는 달리 레이저의 세기에 대한 패널티는 고려하지 않습니다. 왜냐하면,  단열경로 방법에 기반한 STIRAP이라는 방법이 비교적 강한 레이저의 세기를 요구하기 때문입니다. 

물론 최적화 제어 방법을 이용하는 과정에서 A-STIRAP 과정이 일어나도록 또는 S-STIRAP 과정이 일어나도록 조절하는 것은 불가능합니다. 바로 최적화 제어 방법이라는 것이 목적 범함수에 따라 가장 최적화된 답을 스스로 찾아가기 때문입니다. 하지만 첫 목적범함수를 잡을 때 초기조건을 어떻게 주느냐에 따라 위의 두 방법에 대해 각각의 최적화된 답을 찾아갈수도 있습니다. 즉, A-STIRAP의 경우, 중간 상태들이 그룹핑된 그룹중 하나의 그룹에만 패널티를 부여하고 S-STIRAP의 경우는 모든 중간상태에 패널티를 부여하게 되면 각각의 메커니즘을 선택적으로 따라갈 수 있게됩니다. 또한 레이저의 세기를 다르게 하면 좀더 쉽게 최적화된 답을 찾아갈수 있게 됩니다. 일반적으로 S-STIRAP의 경우는 straddling 펄스의 세기가 펌프, 스토크스 펄스에 비해 강한 세기를 요구하는 반면 A-STIRAP의 경우는 모든 펄스의 세기가 비슷한 경우가 대부분입니다. 

S-STIRAP의 가장 큰 장점은 바로 에너지 준위의 수가 짝수이건 홀수이건 적용될수 있다는 것입니다. 물론 에너지 준위가 짝수인 경우 다크상태가 나타나지 않으므로 홀수 에너지 준위에 비해 robust한 결과를 얻을 수 없지만, 2준위 상태의 라비 진동의 형태와 비슷한 결과를 얻을 수가 있습니다. 

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Posted by HONO

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