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유도라만 단열경로방법(STImulated Raman Adiabatic Passage)는 단열 조건만 만족되면 목적 상태로의 전이가 외부 변수의 변동에 크게 영향을 받지 않는다는 장접이 있기 때문에 비교적 강한 전기장을 이용하는 양자 광학자들에겐 매력적인 방법입니다. 그 때문에 1990년대 이후 다양한 양자계에 적용되고 있으며 복잡한 양자계에 대한 적용에 대한 연구도 활발히 진행되고 있습니다. 특히 다준위계(multi-level system)에 대한 다양한 적용 방법이 제시되었는데 이와 같은 방법들이 향후 최적화제어 방법과의 결합을 통한 단열경로 방법의 확장 응용을 위해서 한번쯤은 정리를 하는 것이 바람직하다고 여겨집니다.
그 연구의 방향은 크게 3가지로 진행되고 있습니다. 
1. 모든 레이저의 순서를 목적상태로부터 초기상태의 순서로 바꾸어 주사하는 방법
2. 크게 레이저를 두 그룹으로 나눈 뒤 이 두 그룹의 순서를 거구로 주사하는 방법
3. 펌프 펄스와 스토크스 펄스를 거구로 고정시킨후 중간 전이 상태의 레이저를 최적화 제어 방법으로 중첩시키는 방법.
이 3가지입니다.

1) multi counterintuitive pulse sequence

일반적인 STIRAP의 counterintuitive한 레이저 주사 방법을 그대로 확장한 방법입니다. 자세한 analytical 분석은 PRA 45, 4888(1992)를 참조하시면 됩니다. 하지만 이 방법은 중간전이 상태의 확률이 비교적 높게 나타나는 양상이 나타납니다. 


2) A-STIRAP

모든 펄스의 순서를 거꾸로 진행시키는 방밥과는 달리 A-STIRAP 방법의 경우는, 증간 상태간의 전이를 일으키는 펄스를 짝수 번째와 홀수 번째의 펄스의 두개 그룹으로 그룹핑을 합니다. 그리고 한 그룹안의 펄스를 거의 동일한 모양으로 주사하게 됩니다. 즉 펌프, 스토크스 펄스와 두개의 펄스 그룹, 이 4개의 펄스를 조절하여 선택적인 결과를 얻을 수 있게 됩니다. 하지만 이방법의 가장 큰 단점은 전체 계의 준위의 수가 홀수 개가 되어야만 중간 상태간의 펄스를 그룹핑할수 있다는 단점이 있습니다. 이를 해결하기 위한 방법으로 제시된 것이 바로 S-STIRAP입니다.


S-STIRAP 

이 방법의 연구는 먼저 local optimization방법과  STIRAP의 결합을 통해 이루어졌습니다 (PRA 56, 4929 (1997)). 이 논문안에서는 A-STIRAP이 짝수준위계에서 적용이 힘들 수밖에 없는 이유를 대각화시키는 과정에서 고유벡터중에 다크 상태 (dark state)가 없기 때문이라고 기술하고 있습니다. 또한 S-STIRAP이 진행되는 동안에 초기의 seed 펄스의 역할에 대한 언급도 되어있습니다.  

이후 최적화 제어 방법을 도입한 연구도 이루어지게 됩니다. 이 경우 목적 범함수 (objective functional)를 계에 맞게 설정합니다. 구체적인 내용은 (PRA 60, 3081 (1999))을 참조하시기 바랍니다. 이 범함수를 풀기 위하여 Lagrange multiplier를 도입하게 되면 목적상태에 대한 제한조건, 특정 시간 t에서의 확률(population)에 대한 조건, 그리고 레이저 펄스의 조건에 대한 3가지 식을 얻을수 가 있습니다. 물론 이 과정에서 일반적인 최적화 제어 방법과는 달리 레이저의 세기에 대한 패널티는 고려하지 않습니다. 왜냐하면,  단열경로 방법에 기반한 STIRAP이라는 방법이 비교적 강한 레이저의 세기를 요구하기 때문입니다. 

물론 최적화 제어 방법을 이용하는 과정에서 A-STIRAP 과정이 일어나도록 또는 S-STIRAP 과정이 일어나도록 조절하는 것은 불가능합니다. 바로 최적화 제어 방법이라는 것이 목적 범함수에 따라 가장 최적화된 답을 스스로 찾아가기 때문입니다. 하지만 첫 목적범함수를 잡을 때 초기조건을 어떻게 주느냐에 따라 위의 두 방법에 대해 각각의 최적화된 답을 찾아갈수도 있습니다. 즉, A-STIRAP의 경우, 중간 상태들이 그룹핑된 그룹중 하나의 그룹에만 패널티를 부여하고 S-STIRAP의 경우는 모든 중간상태에 패널티를 부여하게 되면 각각의 메커니즘을 선택적으로 따라갈 수 있게됩니다. 또한 레이저의 세기를 다르게 하면 좀더 쉽게 최적화된 답을 찾아갈수 있게 됩니다. 일반적으로 S-STIRAP의 경우는 straddling 펄스의 세기가 펌프, 스토크스 펄스에 비해 강한 세기를 요구하는 반면 A-STIRAP의 경우는 모든 펄스의 세기가 비슷한 경우가 대부분입니다. 

S-STIRAP의 가장 큰 장점은 바로 에너지 준위의 수가 짝수이건 홀수이건 적용될수 있다는 것입니다. 물론 에너지 준위가 짝수인 경우 다크상태가 나타나지 않으므로 홀수 에너지 준위에 비해 robust한 결과를 얻을 수 없지만, 2준위 상태의 라비 진동의 형태와 비슷한 결과를 얻을 수가 있습니다. 

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Posted by HONO

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